Безопасность Биткоина основана на революционной технологии Блокчейн.
Если говорить простыми словами, то Блокчейн (перев. Цепочка блоков) - это децентрализованная база данных, не завязанная на общий сервер. Эта база данных , постоянно накапливает упорядоченный список записей (например транзакции Биткоина) и по достижении определенного порога, формирует блок, этих самых записей. Все сформированные блоки имеют метку времени и ссылку на предшествующий блок.
Внутрисистемный метод шифрования, основывается на том что, каждый из участников транзакции имеют "закрытые ключи", которые позволяют им вносить изменения, только в те цепочки блока, к котором они имеют доступ. Данная технология шифрования, также позволяет синронизировать копии распределенной цепочки блоков, между всеми участниками.
Более доступно про Блокчейн изложено в этом видео.
Для терпеливых и любознательных это видео.